Srinivasa Ramanujan

Srinivasa Ramanujan

Srinivasa Ramanujan

Rojstvo: 22. 12. 1887 v Erodeu, Indija

Smrt: 26. 4. 1920 (starost 32) v Madrasu, Indija

Znan po: Landau-Ramanujanovi konstanti, kvadraturi kroga (konstrukcija števila \(\pi\)), Ramanujanovi \(\theta\) funkciji, Ramanujanovi domnevi, Ramanujanovi vsoti

Življenje in delo: Ramanujanov oče je bil prodajalec v tekstilni trgovini, torej njegova družina ni bila ravno premožna. Kljub temu je Srinivasa začel svoje šolanje na osnovni šoli pri 5 letih starosti (v Kumbakonamu), nadaljeval pa ga je na mestni srednji šoli leta 1898 (pred tem je obiskoval kar nekaj zasebnih šol). Leta 1900 se je začel ukvarjati z matematiko in leta 1902 je svet obkrožila novica o mladem, nadarjenem indijskem matematiku, ki je pokazal, kako rešiti kubične enačbe in se ukvarjal tudi s tem, kako rešiti enačbe četrte stopnje.

Leta 1904 se je Ramanujan začel še bolj resno ukvarjati z matematiko, pri tem pa je razširil Eulerjevo konstanto na 15 decimalk. Za svoje delo je prejel štipendijo in pričel s šolanjem na vladni Univerzi v Kumbakonamu. Priložnosti ni dobro izkoristil, saj se je zanimal skorajda le za matematiko. Kasneje, leta 1906, je odšel na Univerzo v Madras, kjer pa se je bolj potrudil za uspeh, vendar je njegov trud presekala bolezen. Zaradi tega je univerzo zapustil brez diplome in se poglobil v samostojno raziskavo.

Leta 1908 je Ramanujan začel s preučevanjem ulomkov in divergentnih vrst, vendar se mu je zdravje še poslabšalo in leta 1909 je moral na operacijo. Za okrevanje je potreboval kar dve leti, njegovo vrnitev pa je zaznamovalo delo na področju Bernoullijevih števil. Za kratek čas je dobil službo kot računovodja v Madrasu, leto kasneje (1912) pa je začel z administrativnim delom v pristanišču v Madrasu. Tam je bil obkrožen z matematiki, kar je njegovemu matematičnemu delu izredno koristilo.

Leta 1913 je svoje delo poslal angleškemu matematiku Hardyju, ki je bil nad njegovim delom navdušen in mu je pomagal, da je dobil štipendijo in se leta 1914 vpisal na Cambridge. Kmalu se je med Ramanujanom in Hardyjem spletla tudi prijateljska vez, skupaj pa sta pokazala tudi nekaj pomembnih matematičnih izrekov. Leta 1916 je Ramanujan diplomiral z univerze, vendar je bil že tedaj zelo slabega zdravja in se je zato leta 1919 vrnil v Indijo. Naslednje leto je zbolel za tuberkulozo, ki je bila zanj tudi usodna.

Ramanujan se je leta 1909 poročil z desetletno deklico Janaki Ammal, vendar z njo ni živel, dokler ni bila stara 12.

Prispevek k matematiki: Ramanujan je v svojem življenju prispeval več kot 4000 izrekov oziroma domnev v teoriji števil, algebri in kombinatoriki. Kljub temu bi bil še dandanes sorazmerno nepoznan, če ne bi bilo Hardyja.

Ramanujan se je ukvarjal predvsem z neskončnimi vrstami, eliptičnimi funkcijami, verižnimi ulomki, določenimi integrali, modularnimi enačbami, \(\Gamma\) funkcijami, \(\theta\) funkcijami, hipergeometrijskimi vrstami ... Veliko dokazov pomembnih izrekov je Ramanujan opravil skupaj s Hardyjem, med najpomembnejše pa štejemo dokaz izreka, ki pravi, da ima vsako število \(n\) približno \(log(log(n))\) praštevilskih faktorjev.

Ena izmed njegovih najbolj zanimivih (in na prvi pogled absurdnih) trditev pravi, da je \(1+2+3+4+ ... = -\frac{1}{12}\). Čeprav se to zdi nemogoče, pa se to lahko dokaže s pomočjo Riemannovega integrala.

Za matematiko in tudi druga znanstvena področja so se pokazale tudi \(\theta\) funkcije, ki jih je Ramanujan uvedel s smrtne postelje. Dandanes jih najdemo v kombinatoriki, v dokazih Fermatovega velikega izreka, v teoriji črnih lukenj, teoriji vozlov ...

Glavno področje Ramanujanovega dela so bila realna števila, znan je po konvergentni formuli za izračun števila \(\pi\), pa tudi po konstrukciji približka \(\sqrt{\pi}\) samo z ravnilom in šestilom, oziroma približku kvadrature kroga (število \(\pi\) je t. i. transcendetno število, kar pomeni, da se ga ne da natančno narisati samo z ravnilom in šestilom).

Ramanujanov približen korena števila pi

Kvadratura kroga je problem, ki izvira že iz stare Grčije, dandanes pa je dokazano nerešljiv. Gre za to, da želimo samo s šestilom in ravnilom narisati kvadrat, ki bi imel enako ploščino kot podan krog.
Da bi to storili potrebujemo daljico, katere dolžina je \(\sqrt{\pi} \cdot r\). Ker je \(\pi\) transcendentno število, ga je nemogoče konstruirati samo s šestilom in ravnilom in zato tudi konstrukcija take daljice ni mogoča.
Matematiki so skozi zgodovino zato želeli narediti čimboljše približke kvadrature (posledično čimboljše približke število \(\sqrt{\pi}\)), enega najboljših (in najpreprostejših) pa je prikazal prav Ramanujan (zgornja animacija).