Pierre de Fermat

Pierre De Fermat

Pierre De Fermat

Rojstvo: 17. 8. 1601 v Beaumont-de-Lomagneu, Francija

Smrt: 12. 1. 1665 (starost 60) v Castresu, Francija

Znan po: Fermatovih izrekih, Fermatovi točki (v trikotniku), delu na področju teorije verjetnosti

Življenje in delo: Fermatov oče, Dominique, je bil premožen trgovec, mati pa je bila najverjetneje pravnica, čeprav še vedno ni povsem jasno ali je bila to Françoise Cazeneuve ali Claire de Long. Pierre je imel brata in dve sestri.

Čeprav obstaja izredno malo zapisov o Fermatovem šolanju, pa je najverjetneje obiskoval College de Nevarre v Montaubanu. Diplomiral je iz prava na Univerzi v Orleansu leta 1626, nato pa se je preselil v Bordeaux, kjer je dopolnil svoje delo o minimumih in maksimumih fukcij.

Leta 1630 je Fermat začel z delom v pravnih vodah, zaradi česar je tudi spremenil svoje ime (iz Pierre Fermat v Pierre de Fermat). Obvladal je latinski, grški, italijanski, španski in francoski jezik skupaj z dialekti, kar je še dodatno pripomoglo k njegovi uspešnosti na področju prava.

Fermat je bil poročen in je imel pet otrok, po njegovi smrti pa so po njem poimenovali eno izmed najbolj prestižnih šol v Touluseu (the lycée Pierre-de-Fermat). Kipar Théophile Barrau je izdelal tudi marmornati kip (Hommage à Pierre Fermat), ki velikega matematika časti še danes.

Prispevek k matematiki: Ker je svoja dela in odkritja najraje prek pisem pošiljal svojim prijateljem, skoraj nikoli pa ni priložil utemeljitev in dokazov, je Fermat v svojem času veljal za matematičnega "amaterja". Tudi sam se je odkrito z matematiko ukvarjal na ravni hobija med svojim delom na področju prava. Največ vemo o Fermatovem delu iz člankov, ki jih je napisal z drugimi matematiki, saj svojega dela na splošno ni objavljal.

Fermatovi prispevki na področju teorije števil, analitične geometrije in infinitezimalnega računa niso zanemarljivi. V svojem delu je uporabljal metode, ki bi jih lahko označili za predhodnice sodobne analize in trigonometrije (njegova ideja, da je rešitev \(\displaystyle{\frac{df(x)}{dx} = 0}\) ključnega pomena pri iskanju ekstremov funkcije \(f(x)\) je verjetno najbolj uporabna ideja v aplikativni matematiki), Newton pa je povedal, da je njegova iznajdba sodobne analize temeljila prav na Fermatovem delu. Lagrange je šel še korak dalje in izjavil, da je zanj izumitelj sodobne analize prav Fermat (in ne Newton oziroma Leibniz).

Verjetno najbolj znano Fermatovo delo je Fermatov veliki izrek (včasih tudi Fermatov zadnji izrek). Ta govori o tem, da ne obstaja celoštevilska rešitev enačbe \(x^n + y^n = z^n\), kjer \(x, y, z \neq 0\) in \(n \gt 2\) (če je \(n=2\) gre za dobro znani Pitagorov izrek). Znana je anekdota, da je Fermat v svojem pismu zapisal, da ima za svoj izrek dokaz, vendar ima premalo prostora, da ga zapiše. Kasneje so Euler (za \(n=3\)), Fermat sam (za \(n=4\))  in Andrew Wiles (za splošen \(n\) šele leta 1995) dokazali izrek. Zanimivo je, da je za \(n=5\) izrek dokazal tudi slovenski matematik Josip Plemelj.

Dobro poznana je tudi Fermatova točka v trikotniku, to je točka, iz katere vsako izmed stranic trikotnika vidimo pod kotom \(120^{\circ}\) (glej animacijo spodaj).

Skupaj z Blaise Pascalom je Fermat znan kot izumitelj teorije verjetnosti. Zanimivo je, da te dva velika matematika med seboj nista tekmovala, pač pa sodelovala, čeprav je Pascal kasneje celo priznal, da dela, ki ga je opravil Fermat, sploh ne razume v celoti in ga lahko le občuduje.

Veliko pozornosti je Fermat namenil tudi minimum - maksimum problemom. Pri reševanju le-teh je uporabil metode, ki jih je kasneje uspešno prenesel tudi na področje optike. Tako je na primer postavil domnevo, da je svetlobna hitrost večja v gostejšem mediju in iz nje postavil fizikalne zakone loma in odboja.

Čeprav Fermat nedvomno velja za velikega matematika, pa ni najbolj znan po tem "kar je naredil", pač pa po tem "kar je pustil nedokončano".

Fermatova točka

Fermatova točka trikotnika ABC je točka, v kateri se sekajo daljice, ki povezujejo oglišča trikotnika ABC z vrhovi nasproti ležečih enakostraničnih trikotnikov, konstruiranih nad stranicami trikotnika ABC. Zanimivo je, da so velikosti vseh treh kotov, katerih vrh je Fermatova točka, na njihovih krakih pa ležijo oglišča trikotnika ABC, enake (120°).