Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

Rojstvo: 5. 8. 1802 v Nedstrandu pri Finnoyi (Rogaland), Norveška

Smrt: 6. 4. 1829 (starost 26) v Frolandu pri Arendalu, Norveška

Znan po: Abelovem kriteriju konvergence, utemeljitvi teorije grup, inverzni funkciji, iskanju ničel polinomov, dokazih katere enačbe nimajo rešitev

Življenje in delo: Niels Henrikov oče, Georg Abel, je bil teolog in filozof in je služboval kot duhovnik v Gjerstadu, kamor se je družina Abel preselila leta 1804. Nielsova mati, Anne Marie Simonsen je bila iz premožne družine. Obstaja kar nekaj zapisov, ki pravijo, da se je že zelo zgodaj začela boriti z alkoholizmom in se ni kaj dosti ukvarjala s svojimi otroci. Prav zato je Nielsa Henrika in njegove brate poučeval oče, ki je vse knjige, s katerimi jih je učil, napisal sam.

Niels je začel svoje šolanje na Cathedral School, ko mu je bilo 13 let, njegov brat Hans pa se mu je pridružil leto kasneje. Zanimivo je, da je imel Hans boljše ocene, vendar je učitelj za matematiko prepoznal Nielsov talent, ga spodbujal pri študiju matematike na višji ravni in mu celo nudil dodatne ure. Niels je študij nato nadaljeval na Royal Frederick University, kamor pa se je že vpisal kot en izmed najboljših norveških matematikov. Diplomiral je leta 1822 z povprečnim uspehom, razen v matematiki, kjer je imel nadstandardno visoke rezultate.

Po študentskih letih je Abel večinoma pisal članke in jih objavljal v poljudnih revijah, vendar so uredniki hitro ugotovili, da so njegovi članki prezahtevni za običajne bralce. Leta 1824 je izdal svoje največje delo Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré (Zgodovina razvoja algebrskih enačb, v kateri je dokazana nerešljivost splošne enačbe petega reda). Septembra 1825 je skupaj s štirimi prijatelji z univerze odšel v Berlin, da bi študirali geologijo. Od tam je nadaljeval svojo pot po evropskih mestih, najpomembnejši pa je njegov postanek v Freiburgu, kjer je raziskoval eliptične in hipereliptične funkcije (dandanes jih imenujemo abelske funkcije).

Leta 1826 je v Parizu v pregled Augustin-Louisu Cauchyju predal svoje delo, izrek o seštevanju algebraičnih diferencialov, nato pa se okužil s tuberkulozo. Ko je leta 1828 potoval na obisk k svoji zaročenki, Christine Kemp, se mu je stanje precej poslabšalo in v roku pol leta je umrl. Dva dni za njegovo smrtjo je prispelo pismo z univerze v Berlinu, kjer je dobil službo kot profesor.

Prispevek k matematiki: V svojih mlajših letih je Abel iskal predvsem napake v dokazih drugih matematikov in jih popravljal. Tako je bil prvi, ki je v splošnem pokazal Newtonov binomski izrek, obstaja pa tudi kar nekaj izrekov, ki se imenujejo po njem. Skupaj z Galoisem se Abela smatra kot utemeljitelja teorije grup, po njem pa se imenuje tudi posebna vrsta algebraične strukture, abelska (komutativna) grupa.

Abelu pripisujemo tudi matematično zelo razširjen koncept inverzne funkcije. Z njihovo pomočjo je utemeljil teorijo eliptičnih funkcij, ki se je pokazala za izredno produktivno področje v matematiki. Z njo je postavil temelje teoriji eliptičnih integralov, njegov zgoraj omenjeni izrek o seštevanju algebraičnih diferencialov pa je Cauchy "založil".

Ko govorimo o polinomih, nas največkrat zanimajo njihove ničle. Splošna rešitev za polinome četrte stopnje je znana že stoletja, saj se iznajdba splošne metode za izračun ničel polinomov tretje in četrte stopnje šteje za eno izmed največji matematičnih dosežkov 16. stoletja. Od takrat dalje so se matematiki ukvarjali s polinomi pete stopnje, šele Abel pa je uspel pokazati, da takšni polinomi v večini nimajo takšnih rešitev. Zanimivo je, da ga pri njegovem dokazu marsikdo ni jemal resno. Ko je Gauss prejel njegovo pismo z dokazom, ga je zavrgel brez da bi ga prebral, saj je bil mnenja, da 19-letnik (toliko je bil namreč Abel star takrat) nikakor ni mogel pravilno dokazati tako pomembne matematične domneve (šel je celo tako daleč, da je izjavil, da gre za delo nekega zadrogiranca). Zanimivo je, da je Abel Gaussa globoko cenil in je nekoč celo izjavil: "Gauss je kot lisica, ki v pesku z repom pušča sledi." S tem je seveda ciljal na to, da bo Gauss pustil globoke matematične sledi za seboj.