Leonhard Euler

Leonhard Euler

Leonhard Euler

Rojstvo: 15. 4. 1707 v Baslu, Švica

Smrt: 18. 9. 1783 (starost 76) v Saint Petersburgu, Rusija

Znan po: Eulerjevih številih, Euler-Lagrangevi enačbi, delu na področju kompleksnih števil, teorije grafov in diferencialnega računa

Življenje in delo: Euler je bil švicarski matematik in fizik, ki je prispeval kar nekaj revolucionarnih odkritij na različnih področjih, kot so teorija grafov, analiza ... Definiral je tudi veliko oznak, ki se še danes uporabljajo v matematični terminologiji (oznaka za matematično funkcijo). Prenovil je tudi delo v dinamiki plinov, astronomiji, mehaniki in optiki.

Euler je večino življenja preživel v Saint Petersburgu (Rusija) in v Berlinu (Nemčija). Če bi vsa njegova dela natisnili, bi obsegala šestdeset do osemdeset knjig velikosti 25 x 30 cm, nikoli pa se ni omejil le na eno področje, pač pa je študiral, kar ga je v tistem trenutku pritegnilo.

Leonhardov oče, Paul Euler je bil pastor Reformacijskega cerkvenega gibanja, njegova mati, Marguerite Brucker pa je bila pastorjeva hči. Imel je dve mlajši sestri, Ano Marijo in Marijo Magdaleno. Ker je bil Paul Euler prijatelj Johanna Bernoullija, ki je bil priznan matematik, se je tudi mladi Leonhard kmalu začel zanimati za matematiko, v njegovih delih pa ni težko opaziti Bernoullijevega vpliva.

Že pri trinajstih letih je Euler začel svoj študij na univerzi v Baslu in ga dokončal leta 1723. Za konec študija je pripravil delo, v katerem je primerjal filozofiji Newtona in Descartesa, kasneje pa ga je Bernoulli prepričal, da je se je v celoti posvetil matematiki.

Zanimiv je podatek, da je leta 1727 Euler sodeloval na akademskem tekmovanju v Parizu, kjer je reševal problem najboljše tehnike postavitev jamborjev na ladje. Osvojil je drugo mesto za Pierrom Bougerom, ki je kasneje postal znan kot "oče ladijske arhitekture". Od takrat naprej je Euler sodeloval vsako leto in zmagal dvanajstkrat zaporedoma.

V Saint Petersburgu je Euler leta 1727 začel obiskovati Rusko znanstveno akademijo, vendar jo je leta 1741 zaradi nemirov v Rusiji zamenjal za Berlinsko akademijo. Tam je delal 25 let in napisal preko 380 člankov. Leta 1755 je bil izvoljen za člana Švicarske kraljeve akademije znanosti, kasneje pa je učil tudi princeso Anhalt-Dessaua in pri tem napisal prek 200 pisem. Ta pisma so bila izdana v zbirki Eulerjeva pisma o različnih zadevah v naravni filozofiji, naslovljena na nemško princeso. V knjigi so predstavljene Eulerjeve sposobnosti  na različnih področjih, pa tudi sledi njegovih verskih prepričanj, postala pa je bolj popularna kot vsa druga njegova dela. Leta 1766 se je Euler vrnil v Rusijo, kjer je leta 1771 v požaru izgubil hišo, nato 1773 ženo Katharino in leta 1783 zaradi možganske kapi tudi umrl.

Prispevek k matematiki: Euler je veliko prispeval k poenotenju matematične notacije. Bil je prvi, ki je uporabljal zapis \(f(x)\) za oznako funkcije, današnje oznake za trigonometrične funkcije, grško črko \(\Sigma\)  (sigma) za označevanje vsote, črko \(i\) za imaginarno število in tudi črko \(e\) za bazo naravnega logaritma (\(ln\)). Po njem nosi ta vrednost tudi ime (Eulerjeva vrednost).

V analizi se Eulerjev prispevek najbolj kaže v uporabi eksponentnih funkcij, odkril je načine za razvoj različnih logaritmičnih funkcij v vrste, uspešno je definiral logaritme za negativna in kompleksna števila, odkril je \(\Gamma\) (gama) funkcijo, uvedel je inovativen pristop k reševanju enačb četrte stopnje in odkril način, kako izračunati vrednost integrala s pomočjo kompleksnih limit, s čimer je pripomogel k razvoju moderne kompleksne analize.

Euler je bil prvi, ki je dokazal Fermatov mali izrek, Newtonove identitete, Fermatovo domnevo o vsoti dveh kvadratov in močno prispeval k Lagrangeovemu teoremu štirih kvadratov. Ukvarjal se je tudi s popolnimi števili.

Eulerjeva premica

Eulerjeva premica