Karl Wilhelm Theodor Weierstrass

Karl Wilhelm Theodore Weierstrass

Karl Wilhelm Theodore Weierstrass

Rojstvo: 31. 10. 1815 v Ennigerlohu, Nemčija

Smrt: 19. 2. 1897 (starost starost 82) v Berlinu, Nemčija

Znan po: Weierstrassovi funkciji, Weierstrassovem izreku, delu na področju moderne analize, Weierstrassovih eliptičnih funkcijah

Življenje in delo: Karlov oče, Wilhelm Weierstrass, je bil županov tajnik v Ostenfeldu, njegova mati pa je bila Theodora Vonderforst. Zanimanje za matematiko je pokazal že zelo zgodaj, že v šoli pa je pokazal nepričakovano visok smisel zanjo in dosegal nadpovprečne rezultate. Univerzo je Weierstrass obiskoval v Bonnu, služila pa naj bi mu kot priprava na vladno službo, vendar je večino časa študiral samostojno matematiko in zaradi tega univerzo tudi zapustil brez, da bi jo dokončal. Čeprav je to uradni vzrok, zakaj Weierstrass ni dokončal univerze, pa je najverjetneje k temu pripomoglo tudi dejstvo, da je rad pil in se dvobojeval.

Matematično kariero je nato Weierstrass nadaljeval na Univerzi v Müstru, kjer je opravil tudi pedagoški tečaj in tako postal učitelj. V tem času je študiral Jacobijevo delo o eliptičnih funkcijah, nad čimer ga je navdušil Gudermann. Leta 1848 je postal predavatelj na liceju Hosianum v Braunsbergu, vendar v svojem učiteljskem poklicu nikakor ni užival je leta poučevanja opisal kot najbolj dolgočasna leta svojega življenja.

Leta 1850 se mu je začelo zdravje slabšati in kar dvanajst zaporednih let je doživljal omedlevico. Istega leta je tudi prenehal s svojim učiteljskim poklicem, vendar pa ni prenehal s svojim matematičnim delom. S svojimi objavami in delom si je prislužil doktorat na Univerzi v Königsbergu (1854), nato pa prejemal veliko ponudb raznih univerz, ki so si ga želele v svojih vrstah. Med njimi je bila tudi Univerza v Berlinu, ki mu je ponudila mesto profesorja in tega Weirestrass ni mogel zavrniti.

Leta 1861 se mu je zdravje tako poslabšalo, da si je moral vzeti leto oddiha, ko pa se je vrnil je skupaj s svojima profesorskima kolegoma Kummerjem in Kroneckerjem ime berlinske univerze ponesel v višave. Zadnja leta njegovega življenja so bila precej težavna, saj je bil popolnoma nepokreten, leta 1897 pa je zbolel za pljučnico in umrl.

Prispevek k matematiki: Weierstrass je oblikoval nove temeljne definicije analize in je z njimi uspel dokazati nekaj osnovnih izrekov, ki so bili do tedaj nedokazani. Prav na področju analize je Weierstrass dosegel izjemne rezultate, saj je odkril koncept enotne konvergence, pokazal, da obstaja neskončna nezvezna funkcija (Weierstrassova funkcija), popravil Steinerjev dokaz izoperimetričnega izreka ter aksiome, ki jih je sam napisal, prenesel s celih na iracionalna števila. Dokazal je tudi Gaussov osnovni izrek algebre in osnovni Hermite-Lindemann izrek, ki govori o transcendentnosti števil (danes ga imenujemo tudi Lindemann-Weierstrassov izrek).

S pomočjo Abelovega dela je Weierstrass dokazal Laurentovo razširitev pred Laurentom, dokazal je osnovni izrek Abelskih funkcij, veliko prispeval na področju eliptičnih funkcij in dokazal izrek o kompleksni spremenljivki.

Bell je Weierstrassa označil za največjega matematičnega učitelja vseh časov, mnogi zgodovinarji pa ga obravnavajo kot "očeta moderne analize". Njegov najbolj znan citat je: "Matematik, ki ni delno tudi poet, nikoli ne bo popoln matematik".

Weierstrassova funkcija

V analizi je Weierstrassova funkcija taka funkcija, ki je povsod zvezna, nikjer pa ni odvedljiva. Na sliki sta prikazana dva primera takih funkcij:
- \(\displaystyle{\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n} sin(2^n \cdot x)}\) (modra)
-\(\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty (\frac{3}{2})^n cos(3^n \cdot \pi \cdot x)-\frac{1}{3}}\) (oranžna)