Josip Plemelj

Josip Plemelj

Josip Plemelj

Rojstvo: 11. 12. 1873 na Bledu, Slovenija

Smrt: 22. 5. 1967 (starost 93) v Ljubljani, Slovenija

Znan po: rešitvi Riemann-Hilbertovega problema, delu na področje potencialne teorije, Plemljevih formulah, dokazu Fermatovega velikega izreka za \(n=5\)

Življenje in delo: Josipov oče, Urban, je bil tesar in poljedelec, umrl pa je še preden je Josip dopolnil eno leto. Mati Marija je tako morala vzgajati in vzdrževati družino sama in čeprav je komaj zmogla, je vseeno svojega sina po končani osnovni šoli v domačem kraju, lahko poslala na šolanje v Ljubljano.

V Ljubljani se je na gimnaziji Plemelj šolal med leti 1886 in 1894, pri tem pa se je v nižji gimnaziji preživljal s skromnim financiranjem matere, v višji gimnaziji pa je inštruiral in se tako preživljal sam. Zanimivo je, da po četrtem letniku ni smel več obiskovati šole in je zato moral končni izpit opraviti zasebno. Razlog temu je bil, da je družba, del katere je bil tudi Plemelj, v Tivolsko jezero vrgla vejo (ne ve pa se točno ali jo je vrgel sam Plemelj ali kdo od njegovih prijateljev).

Po opravljenem izpitu je Plemelj odšel na Dunaj in se 1894 vpisal na filozofsko fakulteto, kjer je študiral matematiko, fiziko in, kot mnogi drugi matematiki, tudi astronomijo. Pomembna figura v njegovem tedanjem življenju je bil njegov profesor matematike, Gustav von Escherich, ki ga je usmeril v matematiko (Plemelj je sprva želel postati astronom) ter mu tudi priskrbel Knafljevo štipendijo, da se je lažje preživljal. Maja leta 1898 je Plemelj doktoriral (O linearnih homogenih diferencialnih enačbah z enolično periodičnimi koeficienti) in svoj študij nadaljeval v Berlinu in Göttingenu (tam je poslušal predavanja znamenitih matematikov, kot na primer Felix Klein in David Hilbert).

Aprila leta 1902 je Plemelj postal provatni docent na Univerzi na Dunaju, štiri leta kasneje pa asistent na Tehniški univerzi na Dunaju. 1907 je na Univerzi v Černovicah (Rusija) postal izredni, 1908 pa redni profesor. Na filozofski fakulteti v Černovicah je bil med leti 1912 in 1913 celo dekan, vendar ga je vlada v letu 1917 zaradi političnih pogledov prisilno izločila iz države, zato se je zatekel v Moravsko (Češka).

Po Prvi svetovni vojni se je Plemelj vrnil v Slovenijo, najprej nazaj na Bled, ter pomagal ustanoviti Univerzo v Ljubljani. Postal je prvi rektor univerze, zaradi njega pa so na Univerzo v Ljubljani začeli prihajati ugledni znanstveniki. Istega leta mu je bil dodeljen tudi položaj profesorja na filozofski fakulteti. Po Drugi svetovni vojni je Plemelj postal član Naravo tehniške fakultete (NTF), nato pa se je leta 1957, po 40 letih poučevanja matematike, upokojil.

Naslednje leto (1958) se je Plemelj poškodoval, vendar si po prestani operaciji nikoli več ni zdravstveno opomogel. Umrl je maja 1967 v Ljubljani.

Plemelj je za svoja dela prejel številne nagrade. Med drugim je dobil dve denarni nagradi društva kneza Jablonowskega in dunajske akademije znanosti Leibna, Prešernovo nagrado, prejel je častni doktorat Univerze v Ljubljani ...

Prispevek k matematiki: Plemljeva glavna raziskovalna polja so bila teorija linearnih diferencialnih enačb, integralske enačbe, potencialna teorija (harmonična analiza), teorija analitičnih funkcij in funkcionalna analiza.

Njegova najpomembnejša dela na področju potencialne teorije so opisane v knjigi Raziskave o potencialni teoriji (1911), za katero je prejel nagradi društva kneza Jablonowskega in dunajske akademije znanosti Leibna. Z integralskimi enačbami se je Plemelj prvič srečal v Göttingenu, pri tem je bil en prvih, ki so integralske enačbe aplicirali na študij harmoničnih funkcij in že prej omenjene potencialne teorije.

Plemljevo najbolj originalno in pomembno delo je nedvomno elementarna rešitev Riemann-Hilbertovega problema, ki govori o obstoju diferencialne enačbe s podano monodromsko grupo. S tem problemom so se matematiki ukvarjali kar 50 let, pa vendar niso našli rešitve, ki bi bila dovolj splošna. Rešitev je Plemelj objavil leta 1908, temelji pa na treh formulah, ki še dandanes nosijo njegovo ime (Plemljeve formule, včasih tudi Šokotski-Plemljeve formule):

\(\displaystyle{f_{+}(z)=\frac{1}{2i\pi} \int_\Gamma \frac{\Phi(t)-\Phi(z)}{t-z}dt+\Phi(z)}\)

\(\displaystyle{f(z)=\frac{1}{2i\pi} \int_\Gamma \frac{\Phi(t)-\Phi(z)}{t-z}dt+\frac{1}{2}\Phi(z)}\)

\(\displaystyle{f_{-}(z)=\frac{1}{2i\pi} \int_\Gamma \frac{\Phi(t)-\Phi(z)}{t-z}dt}\), \(z \in \Gamma\)

Pomemben je tudi prispevek Plemlja k teoriji analitičnih funkcij v reševanju problema uniformizirajočih algebraičnih funkcij, k teoriji analitičnih razširitev oblik in treatris v algebri in k teoriji števil.

Leta 1912 je Plemelj podal preprost dokaz Fermatovega velikega izreka za \(n=5\). Čeprav sta to pokazala že Dirichlet (1828) in Legendre (1830), pa je Plemljev dokaz z uporabo kolobarja, ki ga dobimo, če racionalna števila razširimo s število \(\sqrt{5}\), precej bolj preprost.

Njegov najbolj znan citat iz pedagoških dni je: "Inženir, ki ne pozna matematike, je nikoli ne uporablja. Inženir, ki pozna matematiko, jo uporablja vedno."