Joseph-Louis Lagrange

Joseph-Louis Lagrange

Joseph-Louis Lagrange

Rojstvo: 25. 1. 1736 v Torinu, Italija

Smrt: 10. 4. 1813 (starost 77) v Parizu, Francija

Znan po: Delu na področju algebre (Lagrangeov izrek), delu na področju analize, prispevku k delu z determinantami, delu na področju teorije števil, delu z verižnimi ulomki, delu z diferencialnimi enačbami, notaciji

Življenje in delo: Joseph-Louis Lagrange se velikokrat obravnava kot francoski matematik, vendar je v resnici italjanskega rodu, saj se je rodil v premožni družini kot Giuseppe Lodovico Lagrangia v Torinu. Njegov oče je bil poveljnik sardinijske vojske, kar je bil v tedanjem času zelo vpliven položaj, vendar pa je zaradi kockanja kmalu izgubil veliko premoženja.

Josepha so vzgajali v krščanski veri, vendar je ob začetku študija na univerzi sprejel agnosticizem. Zanimivo je, da je svojo strast do matematike odkril šele pri 17 letih ob prebiranju članka Edmunda Halleya.

V svoji karieri je Lagrange tudi poučeval matematiko (v vojaški šoli), vendar se je kasneje odločil, da se bo osredotočil na specifično vejo, ki ga je najbolj pritegnila, to je analiza. Najbolj so ga zanimali koncepti Eulerjeve analize, ki jih je kasneje tudi posplošil in zapisal Euler-Lagrangeve enačbe. Leta 1758 je s pomočjo svojih učencev ustvaril Torinsko akademijo znanosti, kjer je napisal svoja najbolj cenjena dela in disertacije (Miscellanea Taurinesia), izpostavil nekaj napak, ki naj bi jih storil Newton ter razširjal znanje o neskončnih vrstah, dinamiki, integralskem računu in verjetnosti.

Lagrangea je kralj Friderik Pruski razglasil za največjega matematika v Evropi in ga prepričal, da se je preselil na njegov dvor. Tam je napisal svoje največje delo Mecanique Analytique, pri čemer mu je bil v veliko pomoč prav kralj s svojim vplivom. Po smrti Friderika Pruskega (1786) se je Lagrange preselil v Pariz, kjer je postal postal član Francoske akademije znanosti. Živel je samotarsko življenje, v katerem se je tako dolgočasil, da niti svojih del ni več odpiral.

Na stara pota se je Lagrange vrnil leta 1794, ko je postal profesor na eni izmed pariških univerz, ustanovil pa je tudi Bureau des Longitudes, v katerem so se združevali astronomi. V tedaj novem inštitutu Ecola Normale je Lagrange postal predstojnik matematične katedre. Do svoje smrti leta 1810 je popravljal svoje delo Mecanique Analytique ter dosegel nekaj izjemnih odkritij, predvsem na področju verižnih ulomkov, geometrije in analize.

Lagrange je bil poročen dvakrat, oba zakon pa sta bila zelo kratkotrajna. Pred smrtjo mu je Napoleon podelil naziv oficirja, posthumno pa je prejel tudi odlikovanje Ordre Imperial de la Reunion.

Prispevek k matematiki: Lagrange je blestel v vseh vejah analize in teorije števil. Ključne prispevke je dal na področju determinant, verižnih ulomkov in tudi na drugih področjih. Razširil je delo D. Bernoullija in d'Alemberta na področju diferencialnih enačb, odkril Laplaceovo transformacijo še pred Laplaceom samim in uvedel nekaj nove matematičen notacije (prvi in drugi odvod funkcije \(f'(x)\) in \(f''(x)\)).

Lagrange je zelo znan po svojem osnovnem izreku v teoriji grup, položil pa je tudi temelje teoriji polinomskih enačb, ki so jo dopolnili Cauchy, Abel, Galois in Poincaré. Čeprav je bila teorija števil za Lagrangea skorajda motnja pri njegovih odkritjih na področju analize, pa je tudi na tem področju dosegel kar nekaj izjemnih dosežkov. Med drugim je dokazal Wilsonovo domnevo, da neko število \(p\) deli \((p-1) \cdot (p-2) \cdot (p-3) \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1\) le ko je \(p\) praštevilo, dokazal izrek, da je \(n \cdot x^2 + 1 = y^2\) rešljivo za vsako pozitivno nekorenjeno celo število \(n\), itd.

Veliko je prispeval tudi na področju fizike. Odkril je Newtonovo napako pri študiju vibracij in objavil popravek, preučeval je nebesna telesa in odkril zakaj je Luna vedno z istim licem obrnjena proti zemlji, odkril Lagrangeove točke (v Jupitrovi orbiti) ...

Lagrangeov najbolj znan citat je: "Dokler sta algebra in geometrija ločeni, bosta zelo težko napredovali. Če pa ti dve znanosti združimo, bosta druga drugi pomagali in skupaj korakali proti perfekciji." Znana matematična zgodovinarja Ball in Bell sta Lagrangea označila za največjega matematika 18. stoletja (s čimer sta ga postavila pred Eulerja), Jacobi pa ga je označil celo za največjega matematičnega genija po Arhimedu.