Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss

Rojstvo: 30. 4. 1777 v Braunschweigu, Nemčija

Smrt: 23. 2. 1855 (starost 77) v Göttingenu, Nemčija

Znan po: Delu na področju kompleksnih števil, \(Z\) porazdelitvi (statistika), Gaussovi krivulji in normalni porazdelitvi (statistika)

Življenje in delo: Gaussov oče je bil vrtnar in polagalec opek, njegova mati pa je bila tista, ki je želela, da se Carl šola. Mladi Gauss je bil matematični genij. Znana je anekdota, ko je svojega očeta že pri treh letih opozoril na napako, ki jo je napravil pri izračunu stroškov svojega dela in povedal pravilen odgovor. V šoli je učitelj svojim učencem podal problem izračuna vsote prvih sto števil da bi jih zaposlil, Gauss pa naj bi v trenutku na svoj papir zapisal rezultat (5050).

Pri 14 letih je tako navdušil Vojvodo Braunschweiškega, da je le-ta bogato financiral njegov študij v Hannovru. Univerzo je Gauss obiskoval v Göttingenu med leti 1795 in 1798, v času študija pa je prišel do številnih znamenitih odkritij. Doktoriral je leta 1799 na univerzi v Helmstedtu, v svoji disertaciji pa je podal dokaz, da lahko vsako integrabilno racionalno algebraično funkcijo z eno spremenljivko zapišemo kot realne faktorje prve in druge stopnje.

V času po študiju je italijanski astronom Piazzi odkril nov planet, Ceres, ki je kmalu izginil za Soncem. Po nekaj mesecih, ko je Piazzi znova pričakoval, da bo planet zagledal, le-tega ni bilo. Ko je Gauss izvedel za Piazzijevo težavo, se je tudi sam lotil dela in natančno izračunal položaj planeta in kdaj se bo zopet pojavil (napaka je bila pol stopinje). Da je vse skupaj še bolj fascinantno poskrbi dejstvo, da je bilo Gaussu tedaj komajda 23 let.

Carl Gauss je zelo rad prijateljeval s profesorjem Webrom, kar je njegovemu znanju in karieri izredno koristilo. Skupaj sta pokazala številna dejstva na področju magnetizma, kot prva pa sta odkrila tudi Kirchhoffove električne zakone.

Gauss je bil razglašen za Geheimrat (svetnika), njegov portret pa se je znašel tudi na bankovcu za deset nemških mark.

Čeprav je bil Gauss znan matematični genij, torej človek z zelo uspešno kariero, pa je bilo njegovo zasebno življenje le vrsta tragedij. Že zelo zgodaj mu je umrla žena, Johanna Osthoff (1809), skoraj takoj nato pa je preminil tudi en izmed njegovih otrok Louis. Ko se je Gauss poročil drugi, z Wilhelmine Waldeck, Johannino najboljšo prijateljico, je tudi ta kmalu zbolela in po dolgotrajni bolezni leta 1831 umrla. Skupno je imel Gauss šest otrok, umrl pa je 23. 2. 1855 v spanju, po tem ko se mu je leta zdravje slabšalo. Pokopan je na pokopališču Albanifriedhof, njegove možgane pa so shranili.

Prispevek k matematiki: Že pri devetnajstih letih je Gauss uspešno prikazal metodo za konstrukcijo sedemnajst-kotnika samo z ravnilom in šestilom. S tem je razrešil problem, ki je begal že stare Grke. Pri tem je pokazal tudi, da so le pravilni \(n\)-kotniki za določen \(n\) konstruktibilni (tako je na primer pokazal, da se sedem-kotnika ne da konstruirati).

En izmed njegovih največjih dosežkov je dokaz osnovnega izreka algebre, ki pravi, da ima vsak polinom ničlo oblike \(a+bi\). Še več, podal je štiri različne dokaze problema, ki je do tedaj veljal za nedokazljivega. Leta 1801 je Gauss dokazal tudi osnovni izrek aritmetike, ki pravi da lahko vsako naravno število enolično razcepimo na praštevila.

Pri svojih 24 letih je izdal delo Disquisitiones Arithmeticae, v katerem je študiral teorijo števil in uvedel algebro kongruenc. Pokazal je, da je vsako število vsota največ treh trikotniških števil. Istega leta je razvil tudi metodo najmanjših kvadratov, vendar je nikoli ni objavil (to je storil deset let kasneje Legendre). Je pa s to metodo izračunal orbito asteroida Ceres (problem opisan zgoraj).

Med njegove večje dosežke spada tudi izdelava prvega delujočega telegrafa (skupaj s profesorjem Webrom).

Gauss se je veliko ukvarjal z diferencialno geometrijo. Pri tem sta najpomembnejša rezultata uvedba Gaussovih krivulj (krivulje drugega reda) ter odkritje Cauchyjevega integralskega teorema, ki pa ga ni objavil.

Veliko svojih del Gauss ni objavil, saj se je držal svojega načela "pauca sed matura" (malo, ampak zrelo). Tako so za veliko njegovih odkritij, ki jih ni objavil, zasluge pridobili drugi.