Arthur Cayley

Arthur Cayley

Arthur Cayley

Rojstvo: 16. 8. 1821 v Richmondu v Surreyju, Anglija

Smrt: 26. 1. 1895 (starost 73) v Cambridgeu, Anglija

Znan po: Cayleyjevem izreku, Cayleyjevem graf, Cayleyjevem \(\Omega\) procesu, Cayley-Hamilotnovem izreku, osnovanju britanske šole čiste matematike, algebri matrik, neevklidski in n-dimenzionalni geometriji

Življenje in delo: Cayleyjeva starša sta bila Henry Cayley in Maria Antonia Doughty, njegov brat Charles Bagot Cayley pa je bil lingvist. Prvih osem let je Cayley preživel v Nemčiji, nato pa so se z družino preselili v Blackheath blizu Londona.

Štiri leta je Cayley preživel v zasebnih šolah, že zelo zgodaj pa je začel kazati znake matematične uspešnosti. Pri štirinajstih letih je začel obiskovati King's College School, kjer so ga tudi prepričali, da se je začel ukvarjati z matematiko, ne pa s trgovstvom. Pri sedemnajstih letih je nato Cayley vstopil na Trinity College na Cambridgeu. Diplomiral je z odliko, osvojil pa je tudi veliko nagrad in celo pripravništvo. Naslednjih nekaj let (7) je poučeval matematiko ob tem pa pisal matematične članke. Njegova dela zajemajo študij Lagrangeovega in Laplaceovega dela in 28 člankov v matematični reviji.

Po končanem pripravništvu na Cambridgeu je moral Cayley izbrati poklic in odločil se je za pravo. Kot pravnik je Cayley delal štirinajst let in v tem času napisal med 200 in 300 del.

Leta 1863 je Cayley sprejel profesorsko mesto za poučevanje matematike na Cambridgeu in se popolnoma posvetil matematiki. Bil je znan kot individualist z zelo močnim intuitivnim znanjem matematičnih teorij.

Arthur Cayley je umrl naravne smrti januarja 1895, zelo verjetno pa je, da je bil najmanj ekscentričen od vseh svetovnih matematikov. Poleg matematike je izredno užival v hoji v hribe, slikanju in branju fantastičnih romanov, bil pa je tudi srečno poročen.

Cayleyjev najbolj znan citat je: "Tako kot za vse ostalo, isto velja za matematično teorijo: lepota je lahko zaznana, vendar ne tudi razložena."

Prispevek k matematiki: Čeprav sta v istem obdobju kot Cayley živela tudi Weierstrass in Poincaré, pa ga mnogi priznavajo za največjega matematika svojega časa. Prispeval je veliko na področju algebraične teorije krivulj in ploskev, teorije grafov, teorije grup, linearne algebre, kombinatorike in eliptičnih funkcij. V geometriji je njegovo delo temeljilo na analitični geometriji, leta 1859 pa je kot prvi ugotovil, da je evklidska geometrija pravzaprav posebna zvrst projektivne geometrije. Njegova projektivna metrika je nato drugim matematikom pomagala razumeti relacijo med različnimi tipi neevklidskih geometrij.

Cayley je med drugim tudi izboljšal Hamiltonove kvaternione in razvil oktonione, vendar je najbolj pomembno to, da je kot prvi spoznal, da te posebne algebre najlažje predstavimo z splošnimi matrikami. Nasploh je bil Cayley na področju algebre, natančneje teorije grup, izredno inovativen. Posebej poznan je njegov Cayleyjev izrek, ki pravi, da je vsaka grupa izomorfna neki podgrupi simetrične grupe.

Aktiven je bil tudi na področju kombinatorike, kjer se je predvsem ukvarjal z drevesi (Cayleyjeva formula) in na področju teorije grafov, kjer je po njem poznan koncept Cayleyjevega grafa (glej sliko pri Evaristu Galosiu).

Cayleyjeva fromula

Cayleyjeva fromula je znana formula v kombinatorični teoriji grafov. Formula pravi, da na \(n\) (kjer je \(n\) pozitivno celo število) označenih vozliščih obstaja natanko \(n^{n-2}\) različnih dreves.
Na sliki je primer za \(n=4\). Obstaja torej \(4^{4-2}=4^2=16\) različnih dreves.